Moin !
Erst mal: Willkommen hier !
Zum Thema: Ferndiagnose ist immer in hohem Maße geraten, aber ich würde als erstes darauf tippen, dass der Vergaser verklebt ist, wenn Du Glück hast, nur die Leerlaufdüse, nicht die im Vergasergehäuse gebohrten Kanäle. Hast Du vor dem Überwintern die Vergaserschwimmerkammer geleert oder das Moped einfach abgestellt? Was für Sprit war über Winter im Vergaser? E10? Der enthält relativ viel Bioanteil, ist vergleichsweise aggressiv und neigt dazu, wenn der Motor lange Standzeit hat, enge Düsen und Kanäle zu verkleben. Ich würde zuerst versuchen, den Vergaser innen zu reinigen, indem Du Reinigerzusatz für Einspritzanlagen (pur, nicht mit Sprit gemischt) über den Tankschlauch in den Vergaser gibst, z.B. mit einer Arztspritze. Zuvor Benzinhahn schließen und Restsprit möglichst vollständig aus der Schwimmerkammer ablassen. Der eingefüllte Reiniger muß etwas einwirken, am besten über Nacht. In leichteren Fällen kann das schon helfen, auch ohne den Vergaser gleich auszubauen und zu zerlegen. Vergiß in diesem Fall den gerne benutzten Bremsenreiniger, der löst solche Verharzungen nicht. Wenn Einspritzanlagenreiniger nicht hilft, müsstest Du zumindest die Schwimmerkammer abbauen oder den Vergaser ausbauen und richtig reinigen, am besten im Ultraschallbad. Vorsicht: Düsen beim reinigen nicht beschädigen, z.B. mit Draht ...
Du hattest von "absaufen" gesprochen, zu wenig Sprit führt zu ähnlichen Symptomen.
Die Motorkontrollleuchte hat damit aber nix zu tun, für die habe ich keine Erklärung. Unterspannung wegen fast leerer Batterie?
Gib auf jeden Fall mal ne abschließende Rückmeldung hier, was letztendlich die Fehlerursache war.