Erstmal findest du den Schaltplan für das Mopped im Handbuch, downloadbar unter betamotor.com "My Beta". Dort stehen dann auch die Aderfarben.
An sich ist die Schaltung ja sehr überschaubar. Ein Kontakt der nach Masse schaltet, die Verkabelung zum Tacho mit Steckverbinder und dem Tacho selber.
Wenn du mit dem Multimeter beim Einlegen des Leerlaufs Kontakt nach Masse misst und bei jedem anderen Gang "offen", ist der Kontakt in Ordnung. Um Probleme mit der Verkabelung auszuschliessen, am Stecker auf der Tachoseite messen, ob das Signal auch wirklich bis zum Tacho kommt. Wenn bis dahin das Signal in Ordnung ist, liegt es am Tacho.
Da es "noch nie" funktioniert hat, kann jetzt der Tacho kaputt sein, vielleicht ist der falsche Tacho verbaut, die Verdrahtung falsch/manipuliert oder sowas in der Art.
Den Tacho öffnen solltest du nur machen wenn du weißt was du tust. Da sind schon länger keine "Birnchen zum wechseln" mehr drin, sondern LEDs in SMD Bauweise. Um sowas zu löten braucht man schon ein bisschen Equipment und Erfahrung.
Ne weitere Ferndiagnose ist schwierig.
P.S: Ein neuer Tacho kostet knapp 200 Euro