Das klingt sehr nach einer defekten Batterie, Verkabelung, Anlasser - in der Reihenfolge.
Schau mal ob die Leitungen an den Batteriepolen fest und nicht korrodiert sind.
Das die Batterie voll ist (>12,8V), sagt nichts darüber aus ob sie in der Lage ist den Anlasser zu starten. Dazu brauchst du einen geeigneten Batterietester. Wenn du hast, klemm eine andere geeignete Batterie an oder überbrücke mit Starterkabel. Wenn es dann geht, ist es die Batterie.
Natürlich kann es auch ein defekter Anlasser sein, das ist aber eher unwahrscheinlich.