Bist du dir sicher, das die Batterie ok ist? Wenn möglich, probier mal eine andere (Blei-)Batterie, ob dann die Ladespannung passt. Die Li-Ion Batterien verhalten sich halt schon etwas anders als die Blei Typen.
Mit der Nadel messen kann man so machen, ist aber für die Isolation nicht wirklich gut. Würde ich nur machen wenn es sich nicht vermeiden lässt.
Der Messwert der Dioden mit 500 hängt vom Messgerät ab, oft sind das Millivolt. Wert klingt für mich plausibel und ok.
Beim Drehstom-Regler dürfte die Belegung sein: rot = +12V, schwarz = Masse, drei weiße = Drehstrom von der Lichtmaschine. Den "Drehstrom" misst man mit dem DMM im Wechselspannungs-Bereich (V AC). Wenn man die Leitungen w1, w2 und w3 nennen will, sollte egal in welcher Kombination (w1-w2, w2-w3, w3-w1) in etwa die gleiche Spannung anliegen. Den genauen Wert kann ich nur grob raten, >12 V AC + x.
Aber wie gesagt, ich tippe einfach auf ne kaputte Batterie ...